یکی از مشهورترین روایت‌های زندگی خیام، داستان هم‌مدرسی او با خواجه نظام‌الملک طوسی (وزیر قدرتمند سلجوقی) و حسن صباح (بنیان‌گذار فرقه اسماعیلیه) در نیشابور است. بر اساس این روایت، سه دوست پیمان بستند که هر کدام به مقامی رسید، دیگران را یاری کند.
با این حال، تحقیقات تاریخی این داستان را قاطعانه رد کرده است. مقایسه تاریخ‌های زندگی این سه شخصیت نشان می‌دهد که تولد نظام‌الملک در سال ۴۰۸ هجری بوده، در حالی که تولد خیام و حسن صباح در سال‌های بعدی رخ داده است. بنابراین این روایت افسانه‌ای بیش نیست.
زندگی شخصی و ازدواج
خیام هرگز ازدواج نکرد و همسر برنگزید. این مسئله از اشعار او نیز پیداست.
با این حال، خیام شاگردان متعددی داشت، از جمله امام محمد بغدادی (که شوهر خواهرش بوده)، احمد بن عمر بن علی نظامی عروضی و ابوالمعالی عبدالله بن محمد میانجی (عین‌القضات).
وسواس علمی و حافظه شگفت‌انگیز
خیام در اصفهان کتابی را هفت بار مطالعه کرد و آن را حفظ نمود، سپس به نیشابور بازگشت و آن را از حفظ املا کرد. این روایت نشان‌دهنده وسواس علمی و حافظه فوق‌العاده اوست.
همچنین گفته می‌شود خیام از دانش طبابت نیز بهره داشته و هنگامی که سلطان سنجر در کودکی به آبله گرفتار شده بود، او را درمان کرد.
اتهام‌ها و جنجال‌ها
خیام در طول زندگی خود با اتهامات و مخالفت‌های زیادی روبرو بود. برخی از علمای دینی او را به ضلالت و بی‌دینی متهم می‌کردند.
حسادت و رقابت نیز در دربار سلجوقی علیه او وجود داشت. جایگاه بالای خیام نزد سلطان ملکشاه و خاقان شمس‌الملوک، دشمنان و حسودان را علیه او تحریک کرد. پس از مرگ ملکشاه و قتل نظام‌الملک، خیام مورد بی‌مهری قرار گرفت و کمک مالی به رصدخانه قطع شد.
دستاوردهای علمی ناشناخته
طبقه‌بندی معادلات درجه سوم
نخستین طبقه‌بندی دقیق و منظم از معادلات درجه سوم توسط خیام ارائه شد. او با بهره‌گیری از مقاطع مخروطی، راه‌حل هندسی برای این معادلات پیشنهاد کرد. این کار موفق‌ترین اثر یک دانشمند مسلمان در زمینه جبر دانسته شده است.
تقویم جلالی
خیام با دقت بی‌نظیر تقویم جلالی را طراحی کرد. این تقویم که اساس تقویم امروزی ایران است، نوروز را دقیقاً با اعتدال بهاری هماهنگ می‌کند.
پیشگامی در مثلثات
خیام علم جبر را به حساب مثلثات وارد کرد و بسیاری از مسائل دشوار این علم را با استفاده از معادلات جبری درجه سوم و چهارم حل نمود.
فلسفه و اندیشه‌های پنهان
خیام در نوشته‌های فلسفی خود به زندگی پس از مرگ اعتقاد داشت و دیدگاه‌هایش با آموزه‌های سنتی اسلامی هماهنگ بود. اما در رباعیات خود رویکردی شک‌گرایانه‌تر و لذت‌جویانه‌تر از خود نشان می‌دهد.
خیام در عرصه هستی‌شناسی، فیلسوفی بوده که به اصالت و عظمت حیات و آفرینش اعتقاد داشته و آن را وابسته به خداوند می‌دانسته، ولی از دیدگاه ادبی، جهان را فاقد هدف و زندگی را بیهوده تلقی می‌کرده است.
توبه‌نامه‌ای که به خیام نسبت داده شده نیز یکی از افسانه‌های گفتمانی درباره اوست. بر اساس یک حکایت، خیام در بستر مرگ از عقاید خود توبه کرد.
رباعیات: اصالت و تردید
تنها ۲۰ تا ۶۰ رباعی از میان صدها رباعی منسوب به خیام، اصیل دانسته شده است. کوشش‌هایی برای جدا کردن رباعیات اصیل از منسوب انجام شده و ۶۶ رباعی برپایه کتاب‌های کهن گردآوری شده است.
قدیمی‌ترین نسخه خطی شناخته‌شده که به خیام منسوب است، تنها ۱۵۸ رباعی دارد.
نبش قبر و انتقال اسکلت
یکی از ناگفته‌های جالب درباره خیام، نبش قبر او در دوران پهلوی است. پس از نبش قبر، آنچه از اسکلت خیام باقی مانده بود — که بزرگ‌ترین استخوان آن از بند انگشت تجاوز نمی‌کرد — را در پارچه و سپس صندوقچه فلزی گذاشتند و به آرامگاه کنونی منتقل کردند.
آرامگاه کنونی در سال ۱۳۴۲ توسط هوشنگ سیحون طراحی و توسط پهلوی دوم افتتاح شد. وفات خیام در سال ۵۲۶ هجری قمری بوده، در حالی که روی سنگ قبر او سال ۵۱۷ درج شده است.
شهرت جهانی مدیون ترجمه‌ای ناقص
شهرت جهانی خیام به‌عنوان شاعر، عمدتاً مدیون ترجمه ادوارد فیتزجرالد است. اما ترجمه فیتزجرالد با اصل رباعیات یکی نیست و آزادانه انجام شده است. در واقع، در زمان حیات خیام، او بیشتر به‌عنوان ریاضی‌دان و منجم شناخته می‌شد، نه شاعر.
نتیجه‌گیری
عمر خیام شخصیتی است که زندگی‌اش همچون اندیشه‌هایش در هاله‌ای از ابهام و افسانه پوشیده شده است. از داستان جعلی دوستی با حسن صباح و نظام‌الملک گرفته تا اتهامات بی‌دینی، از وسواس علمی و حافظه شگفت‌انگیزش تا نبش قبر و انتقال اسکلتش، همه و همه نشان می‌دهد که خیام نه فقط یک ریاضی‌دان و شاعر، بلکه چهره‌ای چندلایه و مرموز در تاریخ ایران است. شاید همین ابهام است که او را پس از قرن‌ها همچنان زنده و بحث‌برانگیز نگه داشته است.